New PDF release: Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II:

By Karl Graf Finck von Finckenstein, Jürgen Lehn, Helmut Schellhaas

ISBN-10: 3835100300

ISBN-13: 9783835100305

ISBN-10: 3835190172

ISBN-13: 9783835190177

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik für Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bewährten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausführliche Bemerkungen ergänzend aufbereitet und erläutert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverständnis vertieft und über die angeschlossenen checks und Übungsaufgaben überprüft und angewendet. Das Angebot an aktiver Beschäftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage für ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Wir kommen nun zur L¨osung der inhomogenen Differentialgleichung L(y) = b(x). 6 Die allgemeine L¨osung der inhomogenen linearen Differentialgleichung L(y) = b(x) hat die Form y(x) = yh (x) + y ∗ (x), wobei yh (x) die allgemeine L¨osung der homogenen Differentialgleichung L(y) = 0 und y ∗ (x) eine spezielle (partikul¨are) L¨osung der inhomogenen Differentialgleichung L(y) = b(x) ist. 4 erhalten wir die allgemeine L¨ osung der inhomogenen Differentialgleichung in der Form y(x) = c1 · y1 (x) + . . + cn · yn (x) + y ∗ (x) , c1 , .

Yn eine Basis bilden, dass also dieser Raum n-dimensional ist. 42 5. 3 Ein System von n L¨osungen y1 (x), . . , yn (x) der homogenen Differentialgleichung L(y) = 0, das linear unabh¨angig ist, heißt ein Fundamentalsystem (oder eine Integralbasis) der Differentialgleichung. Zur Bestimmung der allgemeinen L¨osung ben¨otigt man also ein Fundamentalsystem von L¨ osungen. 5 Seien y1 (x), . . , yn (x) L¨osungen der linearen, homogenen Differentialgleichung L(y) = 0 auf dem Intervall I. Dann gilt f¨ ur ihre Wronskische Determinante det W (x) entweder (i) det W (x) = 0 f¨ ur alle x ∈ I oder (ii) det W (x) = 0 f¨ ur alle x ∈ I.

Y in R bzw. 2: a) f1 (x, y) = x2 · y in R , b) f2 (x, y) = x · y 3 in R , c) f3 (x, y) = x · y 2 in S , d) f4 (x, y) = x2 + 2y in S . Gegeben sei das Anfangswertproblem y = |x · y| , y(1) = 0. 2) auf das Rechteck R = {(x, y) : |x − 1| ≤ 3, |y| ≤ 4} ein Intervall J, auf dem eine L¨osung des Anfangswertproblems existiert. 3: Zeigen Sie bei den folgenden Anfangswertproblemen, dass sie jeweils genau eine L¨osung im Intervall [1, 2] besitzen: √ y( 32 ) = 103 , a) y = sin( 3x − x2 − 2) · y, √ y( 32 ) = 14 .

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik by Karl Graf Finck von Finckenstein, Jürgen Lehn, Helmut Schellhaas


by Donald
4.2

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